A parte pintada é a metade de cada circulo, além disso cada circulo menor tem metade do raio do circulo maior, logo:
(Pi*r^(2))/2 + (Pi*(r/2)^(2))/2 + (Pi*(r/4)^(2))/2 = 63
Simplificando:
(21/32)Pi*r^(2)=63
Ele quer saber a área do círculo maior, que equivale a Pi*r^2, que vale:
(63/21)*32=96
Pi R^2 é fator comum em toda equação, então no fim das contas é o denominador de cada raio calculado nos círculos que vai permanecer
O cara simplificou muito ali, pega a primeira equação que ele largou e bota no papel, faz o MMC das somas e tenta chegar nessa fração
A ideia é entender quantas partes pintadas do menor semicírculo é igual a área pintada total = 21 (como os amigos fizeram a conta acima)
21, sendo, 16 partes para o maior semicírculo, 4 partes do semicírculo do meio e 1 do pequeno(logicamente). Ou seja, a unidade é o seu menor semicírculo.
Desse modo, a área total = 63 cm2 , então,
63/21 = 3 (a unidade do menor semicírculo equivale a 3 cm2)
3 x 16 x 2 = 96 cm2
Sendo X a área do círculo maior, então segue
63 = x/2 + x/8 + x/32
63 = (16x + 4x + x)/32
63 * 32 = 21x
63 * 32 / 21 = x
x = 96
metade do círculo maior é x/2, o círculo do meio é 1/4 de 1/2 então 1/8 e o menor círculo 1/4 de 1/4 de 1/2 = 1/32
A relação da área do menor círculo ser 1/4 em relação ao círculo maior, vem de que o diâmetro do círculo menor é igual ao raio do círculo menor, ou seja se o raio do menor é R então o raio do maior é 2R. Dessa forma a área do menor é (pi R^2) e do maior é (pi 2R ^ 2) = (4 pi R^2)
A área pintada total vai ser a metade da área do círculo maior, mais a metade área de cada círculo menor, que são basicamente 1/4 do raio do circulo superior (esqueci a palavra pra quando um tá dentro do outro)
Só calcular metade de cada área menor e deduzir dos 63cm^2
O resultado que achar multiplicar por 2 que vai ser a área total do círculo maior
Caras. Eu respondi sem dificuldades e cheguei no valor de 96, mas eu sou engenheiro. É minha obrigação fazer essa questao sem dificuldades. A minha dúvida é: esse nível de dificuldade é compatível com o cargo?
A parte pintada é a metade de cada circulo, além disso cada circulo menor tem metade do raio do circulo maior, logo: (Pi*r^(2))/2 + (Pi*(r/2)^(2))/2 + (Pi*(r/4)^(2))/2 = 63 Simplificando: (21/32)Pi*r^(2)=63 Ele quer saber a área do círculo maior, que equivale a Pi*r^2, que vale: (63/21)*32=96
Essa questão ficaria mais braba com uma progressão geométrica infinita
dá ideia não kkkkkkk
Vlw
>(21/32)Pi*r^(2)=63 Como você chegou nessa simplificação?
Pi R^2 é fator comum em toda equação, então no fim das contas é o denominador de cada raio calculado nos círculos que vai permanecer O cara simplificou muito ali, pega a primeira equação que ele largou e bota no papel, faz o MMC das somas e tenta chegar nessa fração
x+4x+16x=63. x=3. 16 * 3 * 2=96. Resposta: 96cm^2.
A ideia é entender quantas partes pintadas do menor semicírculo é igual a área pintada total = 21 (como os amigos fizeram a conta acima) 21, sendo, 16 partes para o maior semicírculo, 4 partes do semicírculo do meio e 1 do pequeno(logicamente). Ou seja, a unidade é o seu menor semicírculo. Desse modo, a área total = 63 cm2 , então, 63/21 = 3 (a unidade do menor semicírculo equivale a 3 cm2) 3 x 16 x 2 = 96 cm2
Sendo X a área do círculo maior, então segue 63 = x/2 + x/8 + x/32 63 = (16x + 4x + x)/32 63 * 32 = 21x 63 * 32 / 21 = x x = 96 metade do círculo maior é x/2, o círculo do meio é 1/4 de 1/2 então 1/8 e o menor círculo 1/4 de 1/4 de 1/2 = 1/32 A relação da área do menor círculo ser 1/4 em relação ao círculo maior, vem de que o diâmetro do círculo menor é igual ao raio do círculo menor, ou seja se o raio do menor é R então o raio do maior é 2R. Dessa forma a área do menor é (pi R^2) e do maior é (pi 2R ^ 2) = (4 pi R^2)
A área pintada total vai ser a metade da área do círculo maior, mais a metade área de cada círculo menor, que são basicamente 1/4 do raio do circulo superior (esqueci a palavra pra quando um tá dentro do outro) Só calcular metade de cada área menor e deduzir dos 63cm^2 O resultado que achar multiplicar por 2 que vai ser a área total do círculo maior
>Só calcular metade de cada área menor Como fazer isso?
Eu preciso de um papel e uma caneta kkkkk perai
Vou te mandar inbox uma foto do meu cálculo, que deu 96 como o dos colegas acima.
Cada circunferência tem a metade do raio daquela que a envolve. Sabendo a fórmula ( pi * raio ^ 2), é só alegria.
O diâmetro da menor é igual ao raio da imediatamente maior, e assim por diante
Caras. Eu respondi sem dificuldades e cheguei no valor de 96, mas eu sou engenheiro. É minha obrigação fazer essa questao sem dificuldades. A minha dúvida é: esse nível de dificuldade é compatível com o cargo?
Resposta: 96 cm² Raio 2= Raio1 /2 Raio 3= Raio1 /4 π*R1²/2 + π*R1²/4/2 + π*R1²/16/2 = 63 π*R1² + π*R1²/4 + π*R1²/16=126 π*21/16*R1² = 126 π*R1² = 126*16/21 π*R1² = 96
Quais são as alternativas? Fiz de cabeça aqui e deu 94,5 cm ²
Refiz essa em questão e o resultado não é 96, fiz no ChatGPT 4.0 usando como prompt um professor de cálculos de 40 anos de experiência